עוז אליה גדל במחלקת הנוער של הפועל פ"ת ועלה לקבוצה הבוגרת בגיל 18, לקראת סיום עונת 1984/85. הוא השתלב בהרכב החל מעונת 1986/87, והיה שחקן משמעותי בקבוצה שסיימה כסגנית האלופה לראשונה מאז שנות השישים, בעונת 1988/89. לקראת סוף העונה הנ"ל, במשחק גביע מול בית"ר ת"א, נפצע אליה באופן קשה כתוצאה מעבירה חמורה של ירון פרסלני, ונעדר מהמגרשים במשך יותר משנה.
בסופו של דבר השלים אליה עשור במועדון, ושיחק בשורות הקבוצה עד לסיום עונת 1993/94. אנקדוטה מוכרת לגביו היא שב-1990 החליט מאמן הקבוצה, אברהם גרנט, לוותר על החתמה של חיים רביבו מכיוון שכבר היה לו את עוז אליה באותו תפקיד.
באוקטובר 1995 הצטרף אליה להפועל כפר שלם מהליגה השנייה. בהמשך שיחק גם בהפועל רעננה, ובעונת 2000/01 גם אימן את רעננה, עלה איתה לליגה השנייה ולאחר מכן עזב.
![1991/92 - מחזור 22 - מכבי חיפה (1:1)
גבע מרקוס מזנק מעל איתן אהרוני. [a href="https://goo.gl/ZZdg7t"]מתוך עמוד הפייסבוק של מוזיאון מכבי חיפה[/a]](https://images.hpt.co.il/images/1992_22_MHaifa1-1_pic01.jpg)
