שאול נחום הצטרף לקבוצת הנערים של הפועל פ"ת בעידודם של האחים יחיאל ואהרון סאלם. לפני כן שיחק כשוער בשכונה ולא יכל לשחק בשבתות מכיוון שלמד בבי"ס דתי, אך לבסוף נכנע ללחץ מצד השניים.
במשך שבע עונות שימש נחום כמחליפו של איציק ויסוקר, ורשם בעונות אלה 17 הופעות ליגה בלבד. הוא רצה לעזוב מספר פעמים, אך ההנהלה לחצה עליו להישאר בגלל החשש שויסוקר יעזוב לחו"ל והקבוצה תישאר ללא שוער.
בעונת 1977/78, כשהפועל שיחקה בליגה השנייה, עזב ויסוקר למכבי נתניה, ונחום קודם לעמדת השוער הראשון של הקבוצה. בארבע העונות הבאות הגן נחום על שער הפועל, ועלה איתה לליגה הבכירה בתום עונת 1978/79.
אחד המשחקים הבולטים שלו בקבוצה נרשם בעונה הבאה, מול הפועל ירושלים בגביע, כאשר הדף שלוש בעיטות בדו-קרב פנדלים שהסתיים בניצחון 2:3.
נחום שוחרר בסופו של דבר מהקבוצה באמצע עונת 1981/82, בשלב בו הקבוצה כבר ירדה מעשית לליגה השנייה והתקבלה החלטה לשחרר חלק גדול מהסגל על מנת לקדם שחקנים צעירים להמשך הדרך.
