ליאור אברהם גדל בהפועל כפר סבא ושיחק בנבחרות הנערים והנוער של ישראל. בעונת 1985/86 הצטרף לקבוצה הבוגרת של עלייה כפר סבא מהליגה השלישית (ליגה א').
בדצמבר 1986 הושאל מהפועל כפר סבא להפועל פתח תקוה, אך לא קיבל יותר מדי הזדמנויות - נכנס כמחליף בשלושה משחקי ליגה, ופתח בהרכב בארבע משחקים בגביע הטוטו ועוד אחד בגביע המדינה. לאחר מכן חזר לעלייה כפר סבא ושיחק בשורותיה בליגות הנמוכות.
