אייל אברמוב גדל בהפועל ת"א, ושימש כשוער מחליף בקבוצה במשך חמש שנים. משם המשיך לבית"ר ת"א ועלה איתה מהליגה השנייה, ולאחר מכן עבר להפועל ושימש כשוער המחליף של שי הס. הופעות הליגה הראשונות שלו במדי הקבוצה נרשמו לקראת סיום עונת 1997/98, ובעונה הבאה הוא קיבל צ'אנס לקראת אמצע העונה אחרי ששי הס הס נפצע במשחק מול הפועל כפ"ס, אבל אחרי משחק גרוע מול אשדוד שהסתיים בשני מורחקים וארבעה שערי חובה חזר לספסל והופיע שוב רק במחזורי הסיום.
בעונת 1999/2000 הסתפק אברמוב בהופעה בודדת במשחק מול מכבי הרצליה כשנכנס כמחליף חצי שעה לסיום, במצב של 1:6 (נגמר 1:8). במחזור הפתיחה של עונת 2000/01 הוא הוזעק למגרש בעקבות הרחקה מפוקפקת של רפי כהן מול בית"ר י-ם בטדי, מה שהבטיח לו מקום בהרכב גם בדרבי של המחזור השני. הוא חזר לשער במחזורי הסיום, בהם הקבוצה היתה במצב גרוע במיוחד, וספג שערים רבים. רק במשחק מול מכבי ת"א בבלומפילד, שהסתיים בהפסד 2:0 ויכל להסתיים בתוצאה גבוהה בהרבה אלמלא הצלות רבות שלו, הוא הציג יכולת טובה.
גם בעונת 2001/02 נמשך הנוהל של שתי הופעות אחרי הרחקת השוער הראשון (הפעם אוהד כהן בדרבי), הופעות במחזורי הסיום ומשחק מוצלח מול מכבי ת"א (שהפעם הסתיים בתיקו מאופס). בעונת 2002/03 זכה לראשונה אברמוב בתפקיד השוער הראשון של הקבוצה, אבל לאחר שבעה משחקים גרועים שהסתיימו עם ניצחון בודד ושישה הפסדים, איבד את מקומו לטובת רפי כהן והופיע שוב רק אחרי שזה הורחק בדרבי.
שתי ההופעות הבאות שלו, בעונת 2003/04, הגיעו גם הן אחרי אדום לרפי כהן, הפעם מול אחי נצרת. במחזור הסיום של העונה, מול מכבי נתניה, כשכבר היה ידוע כי הוא פורש עם סיום העונה, לחצו האוהדים ביציע להכניס אותו כדי לבעוט פנדל בו זכתה הקבוצה, אכל נאלצו להסתפק בחילוף מאוחר יותר, כשנכנס לרבע שעה אחרונה בשער.
