ארז אליאב החל לשחק כדורגל בגיל מאוחר יחסית, ועד לגיל 23 עדיין שיחק בליגה ג', במדי בית"ר חולון. לאחר שבעונת 1999/2000 הוביל אותה לליגה ב' וסיים כמלך השערים של הקבוצה, הוא ביצע קפיצה נדירה מהליגה השישית לראשונה וחתם בצפרירים חולון.
בעונה זו ירדה צפרירים חולון מן המקום האחרון, כשהוא פותח בהרכב ברוב המשחקים ומהווה אחת מנקודות האור הבודדות של החולונים. במשחק בו אירחה הפועל פ"ת את צפרירים הורחק אליאב על סף סיום המשחק, אך בהפועל בכל זאת התרשמו ורכשו אותו במסגרת מסע הרכש של המאמן החדש אלי גוטמן לקראת עונת 2001/02.
אליאב השתלב מיד בהרכב, פיספס משחק אחד בלבד בעונה זו, וכבש את שער הבכורה שלו בקבוצה, בגביע נגד הכח ר"ג. גם בעונה הבאה הוא המשיך לפתוח בהרכב באופן קבוע ולהציג יכולת טובה בד"כ, וגם כבש ארבעה שערי ליגה - כולל שניים קריטיים בניצחונות על בני יהודה ומכבי נתניה שסייעו להפועל להיחלץ מן התחתית.
במחזור ה-31, במשחק שהסתיים בתבוסה ביתית למכבי חיפה, נפצע אליאב בברכו וסיים את העונה. הוא פתח את עונת 2003/04, ובחודש נובמבר נפצע שוב והושבת לפרק זמן של קרוב לשנה. הוא חזר לשחק בעונת 2004/05, אך למזלו הרע נפצע פעם נוספת באימון הקבוצה, דווקא לאחר שהצטיין בגביע הטוטו מול מכבי חיפה וכבש צמד, ונאלץ להמתין ארבעה חודשים נוספים עד שסוף סוף החלים וחזר לשחק כדורגל באופן סדיר.
הוא שותף במספר משחקים עד לסיום העונה, ואף כבש שער שוויון לרשת מכבי חיפה, ובפגרה שהגיעה לאחר מכן, במסגרתה חולקו שחקני הקבוצה לכל דורש, חתם במכבי ת"א. הוא לא השתלב במדי קבוצתו החדשה, ולאחר שבעה מחזורים על הספסל מיהר לחזור להפועל, בתקווה לשחזר את היכולת הטובה שהציג בתחילת דרכו בקבוצה.
הפתיחה המחודשת התחילה לא רע, עם פנדל שסחט בדרבי ושער יפה שכבש לרשת הפועל כפ"ס, אבל היכולת שהציג בהמשך לא היתה משביעת רצון ועם סיום עונת 2005/06 שוחרר מהקבוצה וחתם בהכח ר"ג שעלתה לליגה הראשונה. בהמשך העונה עבר למכבי הרצליה, ובסיומה נאלץ לפרוש מכדורגל לאחר שנפצע שוב.
