בני בלייברג גדל בהפועל נתניה, שם שיחק במסגרת ליגה א' (הליגה השנייה) עד לגיל 25, אז עבר לשורות הפועל פ"ת. לא היה מדובר בעליית ליגה, מכיוון שהמעבר אירע בעונת 1978/79, בה גם הפועל שיחקה בליגה השנייה, אבל המעבר התגלה בכל זאת כצעד נבון למדי לאחר שהפועל העפילה לליגה הבכירה בתום העונה בזמן שהנתנייתים נשרו לליגה השלישית מהמקום האחרון.
בלייברג תרם ארבעה שערים בעונה זו, שניים מהם שערי ניצחון מול הפועל בית-שאן והפועל עכו, ואחד נוסף השווה את התוצאה בדקה ה-90 מול הפועל לוד. בחלק הראשון של העונה הבאה פתח בהרכב מספר פעמים אך לקראת סיומה כמעט ולא שולב. בשלושת המשחקים הראשונים של עונת 1980/81 הוא פתח בהרכב, אך אלה היו שלושת המשחקים האחרונים שלו בקבוצה.
לאחר עונה זו פרש מכדורגל, ובהמשך עסק בניהול עבודות עפר.
בדצמבר 2025 הלך בני בלייברג לעולמו, בגיל 72.
