משה זיתון הצטרף להפועל פ"ת בעונת 1980/81, כשלפני כן שיחק במכבי שעריים. העונה הראשונה שלו במועדון היתה טובה מאד, והוא היה מלך השערים של הקבוצה עם 11 כיבושים, כולל צמדים לרשת הפועל ת"א (3:3) והפועל חיפה (1:2).
העונה הבאה כבר היתה פחות מוצלחת - הקבוצה נחלשה מאד וירדה לליגה השנייה בפעם השנייה בתולדותיה, עם 13 שערי זכות בלבד בשלושים משחקים. רונן הילל (4) ומשה זיתון (3) היו היחידים שכבשו יותר משער אחד. זיתון המשיך עם הקבוצה בעונת 1982/83 בליגה השנייה, ושם חזר לכבוש ושוב היה מלך השערים של הקבוצה, עם תשעה כאלו. זה לא עזר יותר מדי, והקבוצה כשלה בניסיונותיה לעלות ליגה.
לאחר מכן המשיך זיתון להפועל לוד, וזכה איתה בגביע מפתיע בעונת 1983/84. משם המשיך לבית"ר ירושלים, אך באמצע העונה שוחרר וחזר לקבוצת האם שלו, מכבי שעריים. בעונת 1985/86 עבר לשמשון ת"א, ולאחר מכן שיחק שלוש עונות בהפועל אשקלון. בעונת 1989/90 חתם במכבי שיכון המזרח מליגה א', בעונה הבאה שיחק בהפועל טייבה מאותה ליגה, ולאחר מכן פרש מכדורגל.
זיתון נפטר מדום לב ב-20/2/2020, בגיל 60 בלבד.
קישורים חיצוניים:
מלאבס (נפתח בכרטיסייה חדשה) - חלוץ העבר משה זיתון הלך לעולמו בגיל 60 (פברואר 2020)
ידיעות פ"ת (נפתח בכרטיסייה חדשה) - פרידה ממשה זיתון (פברואר 2020)
