גדי צלניקר התחיל לשחק בגיל 16 בהכח ר"ג, וכבר בגיל נוער זומן לנבחרת ע"י המאמן גיולה מאנדי. בעונת 1961/62 עלה ליגה ביחד עם הרמת-גנים, ושלוש שנים מאוחר יותר זכה איתם באליפות דרמטית, כשהם מקדימים את הפועל פ"ת ביחס שערים בלבד. בין לבין הספיק לזכות בשלוש אליפויות עם נבחרת השריון.
באחד המחזורים האחרונים של עונת 1968/69 כבש שער ניצחון לרשת הפועל, ומספר חודשים לאחר מכן כבר כבש לזכותה, בהופעת הבכורה שלו במחזור השני מול הפועל ת"א. הוא סיים כמבקיע המוביל בקבוצה בעונתו הראשונה, עם 8 כיבושים.
הקשר בינו ובין האוהדים היה הדוק מאד, הרבה בזכות העובדה שהוא הרבה להבקיע במשחקי הדרבי – חמישה שערים, כולל צמד ב-0:5 המוחץ בתחילת עונת 1973/74. עונה זו הסתיימה באופן קצת פחות חיובי, כשהפועל ניצחה בחצי גמר גביע המדינה את בית"ר י-ם ואוהדי בית"ר פוצצו בתגובה את המשחק והחלו להכות סדרנים, אוהדים ושחקנים. צלניקר, שהבקיע את השער הראשון במשחק זה, הצליח לקפוץ מעל הגדר ולחמוק עם מכונית פרטית שחיכתה לו שם.
שבוע לאחר מכן פגשה הפועל את הפועל חיפה בגמר, והפסידה באופן כואב 1:0 משער בדקה ה-117.
צלניקר המשיך לשחק בקבוצה עד לסיום עונת 1974/75, כשבהופעתו הלפני אחרונה הוא רושם שער דרבי אחרון, ועבר למכבי ת"א, שם שיחק שנתיים.
לאחר מכן שיחק שנה במכבי רמת-עמידר וסייע לה לעלות ליגה, ואז פרש ממשחק והתחיל לאמן. הרזומה שלו כמאמן כולל, בין היתר, את – הפועל אשקלון, קרית-גת, הפועל ראשל"צ, בית-שמש וגבעת שמואל. לאחר שפרש גם מאימון עבד גם כמנהל מחלקת תברואה בגבעת שמואל.
הוא העיד כי הוא נקשר להפועל יותר מאשר כל שאר הקבוצות בהן שיחק, והמשיך לעקוב אחרי הקבוצה ולקוות להצלחתה.
ב-1/3/2016 נפטר גדי צלניקר. בן 72 היה במותו.
