אברהם כהן התחיל לשחק בקבוצת הנוער של הפועל פ"ת בגיל 17, וכעבור חצי שנה בלבד, לקראת סוף שנת 1966, הוקפץ לקבוצה הבוגרת. במשחקו השני בקבוצה, והראשון בהרכב, הוא כבש את שער הניצחון על הפועל ת"א במחזור ה-6 (0:1).
בהמשך העונה כבש שער ניצחון נוסף ב-0:1 על מכבי חיפה במחזור ה-47, ועוד אחד ב-2:6 על מכבי שעריים במחזור ה-60 והאחרון של העונה הכפולה, במהלכה שותף ב-17 משחקים.
הוא המשיך בקבוצה בשלוש העונות הבאות, אך לא שותף באופן קבוע, בין היתר בגלל פציעות, ורשם בכל אחת מהן בין 5 ל-8 הופעות ליגה. בעונת 1972/73 עבר להפועל כפ"ס.
