אבשלום רצאבי גדל במחלקת הנוער של הפועל פ"ת שם הצטיין עד לגיוסו לצה"ל. הגיוס גרם לו להיעדר מאימוני הקבוצה ופגע בכושר המשחק שלו, ובהנהלת הקבוצה הוחלט להעביר את השחקן הצעיר להפועל מחנה יהודה מליגה א' (אז הליגה השנייה), שם חזר לכושר משחק ובשנת 1956 אף הוכתר כמלך השערים של הליגה השנייה עם 27 כיבושים.
שחרורו של רצאבי מצה"ל והפיכת הפועל מחנה יהודה לקבוצת בת של הפועל פ"ת סללה את דרכו בחזרה לקבוצה, שזה עתה זכתה באליפות שנייה בתולדותיה. הוא הצטרף בכך לאחיו הגדול זכריה, שהחל לשחק בהפועל ארבע עונות קודם לכן.
את משחק הבכורה שלו במדי הפועל רשם במחזור הפתיחה של עונת 1959/60, וכבר בדקה ה-19 כבש את שערו הראשון, כשלאחר מכן זכריה כובש את השני והקבוצה מנצחת 1:5. בהמשך העונה לא הרבה לשחק, עד שבמחזורי הסיום חזר לשחק וסייע לקבוצה לזכות באליפות שנייה ברציפות, כולל שער במשחק ההכתרה מול מכבי יפו.
בעונה הבאה הוא כבר היה שחקן הרכב לאורך כל הדרך, וכבש שמונה שערים שסייעו לקבוצה לזכות באליפות נוספת. גם בשנתיים הבאות זכתה הקבוצה בתואר, והשלימה רצף של חמש אליפויות.
רצאבי, שעבד במקביל כנהג באל-על, השלים בסה"כ שבע עונות במדי הפועל פ"ת, במהלכן כבש 30 שערי ליגה ושבעה שערי גביע וזכה עם הקבוצה בארבע אליפויות. עם סיום עונת 1965/66, כשהיה בן 30, פרש ופתח חנות ספורט, אותה ניהל עד לפרישתו לגימלאות.
במרץ 2022, בגיל 85, הלך אבשלום רצאבי לעולמו.
קישורים:
וואן (נפתח בכרטיסייה חדשה) - נפטר אבשלום רצאבי, שחקן העבר של הפועל פ"ת (מרץ 2022)
