רן ואתורי גדל במחלקת הנוער של מכבי תל אביב, ובגיל עשרים, בעונת 2018/19, הושאל לקבוצת הבת של המועדון, בית"ר תל אביב רמלה מהליגה הלאומית. הוא המשיך במדי הבית"רים לעונה נוספת, ובמחזור ה-13, מול הפועל פתח תקוה, קרע את הרצועה הצולבת וסיים את העונה.
הוא חזר לשחק בתחילת עונת 2020/21, ובאמצע העונה עזב לסקציה נס ציונה. בעונת 2021/22 חתם בשורות הפועל פתח תקוה. ואתורי היה אחד השחקנים היציבים בהגנת הקבוצה, שהיתה מהחזקות בליגה, עם 31 הופעות בליגה (פיספס שלושה משחקים עקב שני אדומים שספג, ואת מחזורי הסיום בעקבות פציעה).
בעונת 2022/23 המשיך בהפועל פתח תקוה, ואחרי 11 מחזורים נראה היה שזה נגמר - אחרי פתיחה בינונית של העונה יצאה הודעה על פרידה ממנו ומירדן כהן. אבל בסופו של דבר, אחרי כמעט חודשיים בהם המשיך להתאמן עם הקבוצה אך לא היה בסגל, חזר לקבוצה ובמהרה גם להרכב.
המשך העונה כבר נראה טוב בהרבה, כשהפועל פתח תקוה זינקה לצמרת, ובניצחון על הפועל ראשון לציון (0:2) ואתורי אף כבש את שערו הראשון במדי הקבוצה. העונה הסתיימה בהעפלה לליגת העל אחרי שמונה שנים ארוכות בלאומית, אם כי ואתורי לא שותף במשחקים המכריעים בפלייאוף העליון מכיוון שסבל מפציעה.
באמצע עונת 2023/24 הצטרף למכבי הרצליה מליגת המשנה, כבש שם שלושה שערים וסיים עם הקבוצה במקום השביעי. גם בעונת 2024/25 שיחק בהרצליה, כבש שלושה שערים וסיים עם הקבוצה במקום החמישי, ובעונת 2025/26 המשיך לעונה שלישית בקבוצה.
קישורים:
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
הפועל פתח תקוה (פייסבוק) (נפתח בכרטיסייה חדשה) - רן ואתורי חתם בקבוצה (אוגוסט 2021)
ראיון עם רן ואתורי (נפתח בכרטיסייה חדשה) - אתר הפועל פתח תקוה (נובמבר 2021)
