אביב סלם גדל במחלקת הנוער של הפועל פ"ת, אך בגיל 17 עבר לקבוצת הנוער של מכבי הרצליה. בעונת 2018/19 קיבל הזדמנויות ראשונות בקבוצה הבוגרת של הרצליה, במסגרת ליגה א', וכבש שער בכורה לקראת סיום העונה.
את עונת 2019/20 התחיל ברמת השרון מהלאומית, אך מלבד מספר הופעות בגביע הטוטו שותף רק פעם אחת במסגרת הליגה, ובחודש ינואר חזר להרצליה. הוא לא הרבה לשחק גם שם, עם שש הופעות ושער בודד.
בעונת 2020/21 חתם סלם בהפועל פ"ת לשנתיים, לאחר שנבחן בקבוצה והרשים את המאמן מסאי דגו. בהופעת הבכורה שלו בגביע הטוטו, בניצחון על הפועל אום אל פאחם, כבש סלם שער נהדר במספרת.
ההמשך כבר היה פחות אופטימי - למעט שני שערי ליגה שכבש במחזורים ה-15 וה-17, הוא לא הצליח לסייע להתקפת הקבוצה האנמית ב-28 הופעות שרשם (17 מהן בהרכב). זו היתה אחת מהעונות החלשות בתולדות המועדון, ובסיומה ירדה הקבוצה לראשונה אי פעם לליגה השלישית (הירידה בוטלה בהמשך לאחר שהפועל איכסל לא עברה בבקרה התקציבית).
בעונת 2021/22 המשיך לעונתו השנייה במדי הקבוצה. הקבוצה באותה עונה השתפרה משמעותית וסיימה במקום החמישי. סלם פתח בהרכב במרבית משחקי הליגה בעונה זו, כבש שער אחד ובישל ארבעה.
בעונת 2022/23 עבר לשורות בני יהודה, גם היא מהלאומית, ושותף ב-32 משחקי ליגה בעונה לא מוצלחת של הקבוצה.
בעונת 2023/24 השתדרג לליגת העל וחתם בהפועל ת"א, אך שותף בחמישה משחקי ליגה בלבד (אחד מהם בהרכב הפותח). באמצע העונה עבר למכבי פ"ת, שותף בשבעה משחקי ליגה (שלושה מהם בהרכב), וספג כרטיס אדום אחד.
בעונת 2024/25 המשיך סלם במכבי פ"ת, שותף ב-24 משחקי ליגה וירד עם הקבוצה לליגה השנייה. הוא המשיך בקבוצה גם בעונת 2025/26.
קישורים:
ויקיפדיה (נפתח בכרטיסייה חדשה) - אביב סלם
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
הפועל פ"ת (פייסבוק) (נפתח בכרטיסייה חדשה) - אביב סלם הוחתם (אוגוסט 2020)
