בר נאווי גדל במחלקת הנוער של הפועל פתח תקוה ונחשב להבטחה גדולה כבר בגיל צעיר. בעונת 2019/20 רשם הופעת בכורה בקבוצה הבוגרת בגיל 16 וחצי, ובכך הפך לשחקן החמישי הכי צעיר בתולדות המועדון שהופיע במדי הקבוצה.
על החוזה שלו הוא היה אמור להיות משותף ב-300 דקות באותה עונה, מספר שלא מומש בסופו של דבר - היו חסרות כ-50 דקות שהיו אמורות להינתן במחזור הסיום מול בני לוד, אך המשחק בוטל עקב מגפת הקורונה ושחקנים בלוד שנדבקו בנגיף. בסביבתו של השחקן איימו בעזיבה עקב הפרת הסעיף, אך בסופו של דבר הגיעו להסכמות ונאווי המשיך בקבוצה גם בעונת 2020/21.
בקיץ 2021 חתם נאווי במכבי פתח תקוה ורשם מספר הופעות בקבוצת הנוער שלה, אך כעבור מספר חודשים שוחרר ועבר לקבוצת הנוער של הפועל חדרה.
בעונת 2022/23 חזר נאווי להפועל פתח תקוה, והקבוצה העפילה בעונה זו לליגת העל. הוא רשם 15 הופעות ליגה באותה עונה, רובן כמחליף.
הוא המשיך במדי הקבוצה גם בעונת 2023/24, בליגת העל. בעונה זו שותף ב-21 משחקי ליגה (ארבעה מהם בהרכב), וכבש שער בכורה לרשת מכבי נתניה (בתבוסה 4:1). עם זאת, לרוב לא הצליח להרשים במיוחד, והקבוצה ירדה בסיום העונה בחזרה לליגה השנייה.
בעונת 2024/25 עבר נאווי להפועל עכו, והופיע ב-30 משחקי ליגה, בהם כבש שער אחד, לצד עוד שער בגביע המדינה. בעונת 2025/26 הצטרף לעולה החדשה ללאומית, מ.ס קרית ים.
קישורים חיצוניים:
עמוד שחקן (נפתח בכרטיסייה חדשה) באתר ההתאחדות לכדורגל
מלאבס (נפתח בכרטיסייה חדשה) - בר נאווי בן ה-16 חתם בהפועל פ"ת לשלוש שנים (ינואר 2019)
