אבי פרץ התחיל לשחק במחלקת הנוער של הפועל באר-שבע, עיר הולדתו. עם עלייתו לבוגרים החל לשחק בהפועל ערד ובמכבי יפו.
בעונת 1990/91 הצטרף למכבי יבנה ושיחק במדיה במשך שתי עונות, שבהן עלה לליגה הבכירה וירד בחזרה לליגת המשנה. בעונת 1992/93 עבר להפועל בת-ים וגם בה שיחק שנתיים. בעונת 1994/95 שיחק במדי הפועל אשקלון עונה אחת, אז עבר לקבוצת הפועל באר שבע, בה שיחק שתי עונות וזכה בגביע המדינה. בעונת 1997/98 עבר לקבוצת הפועל חיפה בה שיחק שתי עונות וזכה באליפות בשנת 1999. בעונת 1999/00 עבר לקבוצת מכבי חיפה ובה שיחק שתי עונות. בעונתו הראשונה במדי מכבי חיפה עלה בהרכב הפותח חודשים רבים, עקב פציעתו של השוער הראשון, דאז, ניר דוידוביץ'. בעונת 2001/02 חזר להפועל חיפה בה שיחק שוב שתי עונות ואף שימש זמן מה כקפטן. בעונת 2003/04 הצטרף לבית"ר ירושלים כשוער המחליף של איציק קורנפיין ובעונה לאחר מכן, בעונת 2004/05 עבר לשחק במדי מכבי נתניה, בה הוא שיחק כשנתיים ועימה רשם עלייה לליגת העל.
בתחילת עונת 2006/07 חתם השוער על חוזה לשתי עונות בקבוצת הפועל אשקלון מהלאומית. בסוף עונת 2006/07 עזב פרץ את הפועל אשקלון, שנשרה לליגה הארצית, וחתם בהפועל פ"ת, שם החליף את השוער הותיק רפי כהן, שעבר להכח ר"ג מהלאומית כמה מחזורים לאחר פתיחת עונת 2007/08. פרץ עלה עם הקבוצה לליגה הראשונה, לאחר שדווקא במחזורי הסיום נפצע ואיבד את מקומו בהרכב לטובת השוער המחליף שניר דורי. עם סיום העונה שוחרר והוחלף בשוער ותיק אחר, שביט אלימלך.
