רובי לבקוביץ' שיחק במחלקת הנוער של הפועל פתח תקוה, ובעונת 2007/08 הצטרף לבית"ר שמשון תל אביב מהליגה הארצית, אז הליגה השלישית, על תקן שוער שני. בעונת 2008/09 שיחק בבני לוד והפועל רמת השרון מהלאומית, ובעונת 2009/10 עבר למכבי פתח תקוה. הוא שיחק שם שלוש וחצי עונות, חלקן על תקן שוער ראשון, ובאמצע עונת 2012/13 עבר למכבי נתניה.
בעונת 2017/18 חתם לבקוביץ' בהפועל פתח תקוה, הפעם על תקן שוער ראשון. הוא שיחק בכל משחקי הליגה והגביע של הקבוצה בעונה זו (וקיבל פטור מגביע הטוטו), והציג לרוב יכולת גבוהה. יכולת זו לא עזרה לרוב לקבוצה, שהציגה עונה רעה בליגה השנייה, ובסיום העונה עבר להפועל תל אביב.
גם בהפועל תל אביב בעונת 2018/19 שימש כשוער ראשון, לראשונה בליגת העל מאז עונת 2010/11, ובעונת 2019/20 הפך לכדורגלן הישראלי הראשון בליגת העל ההונגרית לאחר שחתם בבודפשט הונבד. הוא ערך ארבע הופעות במדי הקבוצה במוקדמות הליגה האירופית, אך נפצע ונעדר לתקופה ארוכה, והוסיף בהמשך עוד ארבע הופעות ליגה בלבד.
בעונת 2020/21 חזר לישראל והצטרף להפועל חדרה, אז בליגת העל, ושיחק במדיה שלוש עונות. בעונת 2023/24 חזר לעונה במכבי פתח תקוה, ובעונת 2024/25 חזר להפועל תל אביב ועמד בשערה בעונה בלאומית שהסתיימה בעליית ליגה.
קישורים:
ויקיפדיה (נפתח בכרטיסייה חדשה) - רובי לבקוביץ'
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
