בר איבגי שיחק במחלקות הנוער של מכבי תל אביב, הפועל תל אביב והפועל רעננה, ובעונת 2014/15 שיחק בהפועל בית שאן מליגה א'. עונה לאחר מכן שיחק בעיר הולדתו במדי עירוני טבריה מאותה ליגה, ובעונת 2016/17 טיפס ללאומית כשהצטרף לעולה הטרייה עירוני נשר.
הוא שיחק שם שנתיים, אך החמיץ את מחצית העונה השנייה בעקבות קרע ברצועה הצולבת, והנשרים נשרו בחזרה לליגה השלישית. ב-2018/19 שיחק במכבי הרצליה, שוב ליגה א' אבל הפעם מחוז דרום.
בעונת 2019/20 חזר ללאומית והצטרף להפועל פתח תקוה. הקבוצה היתה חלשה למדי בעונה זו, וסיימה במקום העשירי המאכזב. איבגי לא הותיר חותם מיוחד, למעט שער יפה שכבש בטעות מול הפועל אשקלון לאחר שניסיון הגבהה שלו מצא את הרשת. בסיום העונה שוחרר מהקבוצה.
בעונת 2021/22 חזר לעירוני טבריה אחרי שש שנים, ועלה איתה מליגה א' לליגה הלאומית. בעונת 2022/23 עבר לשורות הפועל נוף הגליל מהלאומית, ובעונת 2023/24 חזר לליגה א' ושיחק בהפועל הרצליה.
את עונת 2024/25 פתח בהפועל מגדל העמק מליגה א' צפון, אך באמצע העונה הליגה הופסקה בעקבות פרשת הטיית משחקים והוא עבר זמנית למכבי השרון נתניה מליגה ג'. בעונת 2025/26 הליגה חודשה והוא חזר אליה, הפעם במדי עירוני נשר.
קישורים:
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
הפועל פ"ת, פייסבוק (נפתח בכרטיסייה חדשה) - הודעת החתמה
ידיעות פ"ת (נפתח בכרטיסייה חדשה) - בר איבגי מסכם ניצחון בכורה: "אבן במשקל טון ירדה לי מהלב" (ספטמבר 2019)
