אבי איבגי גדל בהפועל נצרת עילית ועמד בשער הקבוצה כחמש שנים, בין 1996 ל-2001. באמצע עונת 2001/02 עבר לבני יהודה ועלה עימה לליגה הראשונה. הוא המשיך בקבוצה שנה נוספת, ובעונת 2003/04 הצטרף להפועל כפר סבא ובעונתו השנייה שם עלה גם איתה לליגה הבכירה. הוא המשיך בכפר סבא עונה נוספת, ובעונת 2006/07 עבר לבית"ר ירושלים, שם שימש שוער שני לאיציק קורנפיין בקבוצה שזכתה באותה עונה באליפות.
שתי ההופעות שרשם במדי בית"ר ירושלים היו בסופו של דבר האחרונות שלו בליגת העל. הוא המשיך משם לעירוני ראשון לציון (2008), מכבי פתח תקוה (2009), נצרת עילית (2010) ומכבי הרצליה (2011-2013).
בעונת 2013/14, בגיל 34, הצטרף איבגי להפועל פתח תקוה, במקום שניר דורי שעזב את הקבוצה. הוא גילה חוסר יציבות בולט למדי לאורך העונה - לצד משחקים טובים נרשמו גם לא מעט יציאות תמוהות בהן תפס אוויר, כאשר זכורה במיוחד יציאה כזו במשחק הגביע בו הקבוצה הפסידה למעלות תרשיחא מהליגה הרביעית. אבל בשורה התחתונה העונה היתה הצלחה - הפועל פתח תקוה התייצבה במקום השני לאורך מרבית העונה, ועלתה בחזרה לליגת העל - עלייה שלישית בקריירה לאיבגי.
משם חזר איבגי למכבי הרצליה, שם שיחק שנתיים, ובעונת 2016/17 חזר לקדנציה שנייה בהפועל פתח תקוה, שבינתיים ירדה בחזרה לליגה השנייה. העונה נפתחה גרוע והקבוצה התמודדה בתחתית. לאחר מכן הגיעה התאוששות והעפלה לפלייאוף העליון, אבל רוב המעורבים לא יזכרו כנראה את העונה הזו לטובה, ואבי איבגי ביניהם.
לאחר מכן חזר איבגי לקבוצת הבית שלו, הפועל נצרת עילית. בעונת 2018/19 כמעט עלה איתה לליגת העל, אך ההזדמנות התפספסה בזמן הפציעות של מחזור הסיום. בעונת 2019/20, בגיל 40, עבר איבגי להפועל מרמורק מהליגה השלישית, ולאחר מכן למכבי הרצליה מאותה הליגה. בעונת 2021/22 עמד בין קורות שערה של הפועל קלנסאוה מליגה ב' (הליגה הרביעית).
קישורים:
ויקיפדיה (נפתח בכרטיסייה חדשה) - אבי איבגי
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
