יעקב אבבה גדל במחלקת הנוער של הפועל חדרה והחל לשחק בשורות הקבוצה הבוגרת בליגה א' בעונת 2011/12. הוא שיחק שם שבע עונות, וב-2017 ו-2018 היה שותף לשתי עליות ליגה רצופות שהקפיצו את החדרתים עד לליגת העל.
בעונת 2019/20 חתם אבבה בהפועל פתח תקוה. הגנת הקבוצה בעונה זו היתה לרוב חלשה, והפועל ספגה 54 שערים ב-36 משחקים - רק שתי קבוצות בליגה ספגו יותר.
החותם המרכזי של אבבה בעונה זו, מה לעשות, היה שיא מועדון של שלושה שערים עצמיים. שניים מהם ברצף במחזורים 16 ו-17 (במשחק השני, מול רמת השרון, הוא לפחות כבש גם לכיוון הנכון), ועוד שער עצמי אומלל במיוחד מול הפועל נוף הגליל.
עם סיום העונה שוחרר וחתם בהפועל אום אל פאחם.
בעונת 2021/22 עבר לבני ריינה, ולקח חלק בעלייה מפתיעה של הקבוצה לליגת העל. בעונת 2022/23 עבר לעירוני טבריה, שנאבקה על העלייה אך בסופו של דבר הפועל פתח תקוה הקדימה אותה.
אבביה המשיך בטבריה גם בעונת 2023/24, והפעם הקבוצה הצליחה לעלות לליגת העל, והוא כבש שישה שערים (באחד מהם כבש עצמי ושיחזר את ההישג של שער לשני הכיוונים).
בעונת 2024/25 הצטרף להפועל כפר שלם מהלאומית, וגם בעונה זו הקבוצה רצה בצמרת לאורך כשני שליש מהעונה לפני שנחלשה לקראת הסיום והסתפקה במקום הרביעי. בעונת 2025/26 עבר להפועל עכו.
קישורים:
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
ידיעות פ"ת (נפתח בכרטיסייה חדשה) - הבלם יעקב אבבה הושאל להפועל פ"ת (יולי 2019)
מלאבס (נפתח בכרטיסייה חדשה) - יעקב אבבה חתם בהפועל פתח תקוה (יולי 2019)
הפועל פ"ת, פייסבוק (נפתח בכרטיסייה חדשה) - הודעת החתמה
