ליאור אסולין גדל במחלקת הנוער של מכבי הרצליה, ובעונת 1997/98 עלה לקבוצה הבוגרת של המועדון. הוא שיחק שם חמש שנים (שלוש בליגת הראשונה ושתיים בשנייה), במהלכן כבש במדיה 48 שערים.
בעונת 2002/03 עבר למכבי פתח תקוה ושיחק במדיה עונה אחת, ומשם המשיך לבני סכנין וזכה איתה בגביע המדינה. בעונת 2004/05 הצטרף אסולין לבית"ר ירושלים, ושיחק שם שנתיים בהן כבש 27 שערים. בעונת 2006/07 שיחק בבני יהודה, ובעונה הבאה עבר ביחד עם המאמן גיא לוזון להפועל תל אביב.
הקדנציה בהפועל תל אביב היתה קצרה וכושלת, כולל פרשה בה בילה אסולין ללא רשות המועדון בקזינו לאחר הפסד באנדרלכט. בינואר 2008 הוא עבר לאפולון לימסול מקפריסין, וגם שם דברים לא ממש הסתדרו והוא נעלם לקבוצתו. בעונה הבאה שיחק במכבי פתח תקוה ואז שנתיים בהפועל באר שבע, ובעונת 2011/12 חזר ללאומית אחרי עשור בליגת העל, כשחתם בהפועל רמת גן.
בהפועל רמת גן כבש 12 שערים וסייע לקבוצה לעלות לליגת העל, אך בעקבות תקרית במשחק מול הפועל לוד, בה היה מעורב בקטטה המונית על כר הדשא, שוחרר מהקבוצה. הוא המשיך לעונה בהפועל ראשון לציון, ממנה זכורה תקרית בה הגיעו שוטרים לעצור אותו בתום משחק של הקבוצה בחשד שלא שילם מזונות לגרושתו.
בעונת 2013/14, בגיל 32, חתם אסולין בהפועל פתח תקוה. חודשיים לתוך העונה עמד במרכזה של פרשה מוזרה, כשטס לפיליפינים ללא ידיעת המועדון כדי להשתתף בתוכנית ריאליטי. הקבוצה איימה בתביעה, אסולין חזר לארץ כעבור שלושה ימים, ושבוע לאחר מכן כבר חזר להרכב הקבוצה ואף כבש לרשת הכח רמת גן.
למרות הפרשה המפוקפקת, אסולין היה הכובש המוביל של הקבוצה בעונה זו, עם 14 שערי ליגה, ואחד הגורמים המרכזיים לעלייתה בחזרה לליגת העל. הוא המשיך עם הקבוצה לליגת העל בעונת 2014/15, אבל בסוף נובמבר עזב את הקבוצה וחתם בהפועל אשקלון מליגה א', ועלה איתה ללאומית.
בעונת 2015/16, אחרי שהפועל פתח תקוה ירדה שוב לליגה הלאומית, חזר אסולין לקדנציה שנייה בקבוצה. תחילת העונה נראתה סבירה עם שלושה שערים בתשעת מחזורי הפתיחה, אך בהמשך העונה הוא איבד את מקומו בהרכב והוסיף שער אחד בלבד.
בעונת 2016/17 עבר להפועל מרמורק מליגה א', ואחרי חצי שנה ושתי הופעות בלבד הצטרף להפועל נצרת עילית מהלאומית. עונה לאחר מכן חתם במ.כ חולון ירמיהו מליגה א', ובאמצע העונה עבר להפועל לוד מליגה ג'. בשנתיים הבאות שיחק בליגה ב', במדי הפועל לוד והפועל הוד השרון, ועונת 2020/21 היתה עונתו האחרונה, גם היא בליגה ב', כמאמן שחקן בהפועל כפר ברא.
בינואר 2021 הורשע אסולין בעבירות סחר בסמים, ונידון ל-19 חודשי מאסר. הוא החל לרצות את עונשו בדצמבר 2021 ושוחרר לאחר שמונה חודשים.
ב-7 באוקטובר 2023 נרצח ליאור אסולין במתקפת טרור במסיבת הטבע ליד רעים שהתרחשה כחלק ממתקפת פתע של ארגון החמאס בישראל. הוא היה בן 43 במותו.
קישורים:
ויקיפדיה (נפתח בכרטיסייה חדשה) - ליאור אסולין
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
