אשר זליקוביץ' שיחק בקבוצת הילדים של הפועל פ"ת כבר בגיל 10. בשנת 1947, כשהיה בן 16, גויסו חלק מהשחקנים בעקבות המלחמה שהתקרבה, והוא הוקפץ לקבוצה הבוגרת ביחד עם עוד מספר שחקנים, בינהם גם יעקב ויסוקר.
בצבא שירת בפיקוד הדרכה, לצידם של אליעזר שפיגל ואשר בלוט, וזכה בשני גביעי רמטכ"ל. בעונה הראשונה לאחר קום המדינה הוא כבר היה אחד השחקנים הבולטים של הקבוצה ותרם שערים רבים בעונה מוצלחת למדי שהסתיימה במקום הרביעי.
ב-1955, עונת האליפות הראשונה של הקבוצה, הוא פתח בהרכב בכל משחקי הקבוצה למעט אחד, ותרם שישה שערי ליגה ועוד שלושה בגביע המדינה.
הוא שיחק במדי הקבוצה עד עונת 1956/57, ולאחר מכן עבר להפועל חיפה, שם שיחק שנה. הוא המשיך לקריירת אימון, כשבתחילה שימש כמאמן-שחקן בהפועל לוד מליגה ב', אז הליגה השנייה, ואימן בהמשך גם את הפועל יהוד, הפועל ראשל"צ, הפועל אשקלון והפועל רעננה.
לאחר שפרש גם מאימון המשיך לעבוד כמנהל אחזקה בבי"ח בילינסון, עבודה שסידרה לו הקבוצה עוד בימיו כשחקן, עד שיצא לפנסיה. גם לאחר היציאה לפנסיה הקפיד לשמור על כושר, ושיחק טניס להנאתו.
