ישראל סטוצ'ינסקי גדל בהפועל קרית אונו ושיחק בקבוצה בין 1967 ל-1972. בעונת 1972/73 הצטרף להפועל פ"ת, והשתלב מיד בהתקפת הקבוצה. הוא המשיך גם בעונה הבאה, וכבש שני שערים במשחקי הגביע שנערכו לפני פתיחת הליגה, אך בעונה זו סבל מפציעות ושותף רק בכמחצית ממשחקי הליגה.
בעונת 1974/75 שותף במשחק בודד, ולאחר מכן חזר להפועל קרית אונו, שם שיחק עד שפרש ב-1981.
ב-1985 החל לנהל את נבחרות הנערים של ישראל, ולאחר מכן ניהל גם את נבחרות הנוער והנבחרת האולימפית, כאשר במקביל עבד גם באגף הספורט של עיריית קרית אונו. ב-1998 מונה לתפקיד מנהל נבחרת ישראל, והחזיק בתפקיד עד שפרש לפנסיה ב-2019.
