שי מושל גדל במחלקת הנוער של מ.ס אשדוד, והצטרף להפועל פ"ת בעונת 2018/19, בגיל 21. לפני כן שיחק במכבי קרית-גת מליגה א' (הליגה השלישית). הוא שותף ב-13 משחקים בעונה זו ובסיומה שוחרר מהקבוצה.
בעונת 2019/20 עבר להפועל ירושלים מהלאומית, ועונה לאחר מכן המשיך להפועל מרמורק מליגה א'. הוא המשיך בליגה השלישית גם בעונות הבאות, ושיחק בשמשון כפר קאסם (2021/22), מכבי שעריים (2022/23 ו-2023/24) ועירוני אשדוד (2024/25 ו-2025/26).
קישורים:
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
MyNet פ"ת (נפתח בכרטיסייה חדשה) עם צעירי הקבוצה[a
