עומר צלישר גדל בבית"ר טוברוק והחל את הקריירה במכבי נתניה, שם שיחק שלוש עונות בין 2012 ל-2015. בעונת 2015/16 עבר לרמת השרון מהלאומית ובאמצע העונה לקרית שמונה מליגת העל, שם המשיך גם בעונת 2016/17. בעונת 2017/18 שיחק בהפועל עפולה מהלאומית, ובעונת 2018/19 בהפועל רמת גן ובהפועל כפר סבא.
בפברואר 2020 חתם צלישר בהפועל פתח תקוה, לאחר עשרה חודשים בהם לא שיחק וסבל מנידוי בכפר סבא. הוא שיחק ב-12 משחקי ליגה, בהם הציג לרוב יכולת טובה, וכבש שער אחד בבעיטה מרחוק מול הפועל אום אל פאחם. בצוות האום אל פאחמי התרשמו כנראה, והחתימו אותו לעונת 2020/21 לאחר ששוחרר מהקבוצה עם סיום העונה.
הוא שיחק באום אל פאחם חצי עונה, ולאחר מכן פרש ממשחק פעיל, בגיל 28.
קישורים חיצוניים:
ויקיפדיה (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עומר צלישר
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
מלאבס (נפתח בכרטיסייה חדשה) - ראיון עם עומר צלישר לאחר הצטרפותו לקבוצה (פברואר 2020)
