דוד אטואר הצטרף להפועל מחנה יהודה, אז בליגה א' (הליגה השנייה), ב-1955, לאחר שהשתחרר מהצבא. לפני גיוסו שיחק בקבוצת הנוער של מכבי פ"ת ואף הספיק להופיע בשני משחקים עד שהסתכסך עם הנהלת הקבוצה ועזב.
הוא כיכב בשורות מחנה יהודה במשך ארבע שנים, וב-1957 אף הצטרף כשחקן חיזוק למסע הקבוצה במזרח הרחוק. בעונת 1959/60 הצטרף להפועל פ"ת תחת שרביטו של הנרי ג'ק גיבונס לצד שלושה שחקנים נוספים ממחנה יהודה (אבשלום רצאבי, אבשלום שמחי ואלקנה שמן).
אטואר שיחק בהפועל פ"ת שתי עונות, בהן זכה עם הקבוצה בשתי אליפויות. בעונה הראשונה שיחק ב-11 משחקי ליגה (חצי מכלל המשחקים) וכבש ארבעה שערים, כולל צמד לרשת מכבי יפו.
בעונה הבאה כבר שיחק פחות, ובסיומה עזב, לא לפני משחק גביע אחרון מול הפועל כפר בלום בו כבש חמישה שערים בניצחון 2:10 - תוצאה זהה לניצחון במשחקו הראשון במדי הקבוצה, מול בית"ר בנימינה (שגם בו הוא כבש).
בהמשך שיחק בשמשון תל אביב ובהפועל מחנה יהודה.
בפברואר 2021 הלך דוד אטואר לעולמו, בגיל 87.
