דני גולדשטיין גדל בהפועל תל אביב ושיחק בשורותיה מאמצע שנות החמישים עד תחילת שנות השישים. הוא זכה עם הקבוצה באליפות בעונת 1956/57, ובגביע בעונת 1960/61, שם גם כבש לרשת הפועל פתח תקוה במשחק הגמר.
בעונת 1961/62 עבר גולדשטיין להפועל רמלה מליגת המשנה, ובעונת 1962/63 חזר לליגה הבכירה, הישר למדי האלופה הפועל פתח תקוה. הוא פתח בהרכב ב-15 משחקי ליגה מתוך 22, ולקח חלק באליפות החמישית ברציפות של הקבוצה.
זמן קצר לאחר מכן עבר לארצות הברית, שם למד מנהל עסקים באוניברסיטת פארלי שבניו ג'רסי ושיחק במדי נבחרת האוניברסיטה ובקבוצת חובבים מקומית. בסיום שנת 1964 אף נבחר לנבחרת העונה האמריקאית. הוא חזר לישראל ב-1968, לאחר שסיים את לימודיו.
