בן צעירי גדל במחלקת הנוער של בני יהודה, ושותף לראשונה במדי הקבוצה הבוגרת בעונת 2010/11, עם חמש הופעות בסוף העונה. בעונה הבאה המשיך בקבוצת הנוער, עם שתי הופעות בקבוצה הבוגרת, ובעונת 2012/13 הושאל להפועל כפר סבא מהלאומית, אך שותף במשחק אחד בלבד.
בעונת 2013/14 הושאל צעירי להפועל פתח תקוה, ולראשונה בקריירה, בגיל 21, החל לשחק באופן סדיר בקבוצה בוגרת, עם 32 הופעות ליגה לאורך העונה, כולן בהרכב הפותח. הוא גילה יציבות בעמדת המגן השמאלי, וסייע לקבוצה לעלות לליגת העל.
בעונת 2014/15 חזר לבני יהודה, שירדה ללאומית, הפעם להרכב, ועלה גם איתה לליגת העל. הוא המשיך בקבוצה שנתיים נוספות, ובעונת 2016/17 אף זכה עם בני יהודה בגביע המדינה (אך לא שותף בחצי הגמר ובגמר).
בעונת 2017/18 הושאל צעירי למכבי נתניה, שם לא הרבה לשחק, ולאחר מכן פדה את כרטיסו מבני יהודה והפך לשחקן חופשי. עונה לאחר מכן שיחק בהפועל אשקלון בליגה הלאומית, ובעונת 2019/20 שיחק בהפועל אום אל פאחם, ואז פרש ממשחק, בגיל 28.
קישורים:
ויקיפדיה (נפתח בכרטיסייה חדשה) - בן צעירי
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
