יוסף צ'יריק גדל במחלקת הנוער של הפועל פ"ת, והחל לשחק בקבוצה הבוגרת בעונת 1955, בה זכתה הפועל בתואר אליפות ראשון בתולדותיה. הוא פתח בהרכב כמעט בכל המשחקים בעונה זו, וכבש תשעה שערים במסגרת הליגה ושלושה במסגרת גביע המדינה.
בעונות הבאות קיבל פחות הזדמנויות, אך גם כך הוסיף שער בניצחון על מכבי חיפה במחזור הפתיחה של עונת 1955/56, וחמישה שערי ליגה נוספים בעונת 1956/1957. בעונה זו גם הופיע במדי נבחרת צה"ל באיצטדיון ר"ג, בניצחון 1:3 על נבחרת הצבא הצרפתי.
בהמשך שיחק צ'יריק גם בהפועל כפ"ס, הפועל ר"ג, הפועל צפת ולבסוף בהפועל חדרה. עד שפרש לגמלאות, עבד במפעל הצמיגים "אליאנס".
בפברואר 2021 הלך יוסף צ׳יריק לעולמו, בגיל 85.
