בר ירוחם שיחק עד גיל 15 במחלקת הנוער של מכבי פ"ת, ובעונת 2012/13 עבר לנוער של מכבי הרצליה.
בעונת 2016/17 החל לשחק בקבוצה הבוגרת של הרצליה, אז בליגה השנייה, בעיקר כמחליף. עונה לאחר מכן כבש שני שערים, אך הרצליה ירדה לליגה השלישית.
ירוחם, מצידו, נשאר בליגה לאחר שחתם בהפועל רמת השרון. בעונת 2018/19 כבש ירוחם ארבעה שערים, ורמת השרון נשארה בקושי בליגה.
בעונת 2019/20 נרכש על ידי הפועל פ"ת. זו היתה עונה לא טובה של הקבוצה, שסיימה במקום העשירי בליגה השנייה, וגם ירוחם לא בלט במיוחד. הוא כבש ארבעה שערים בעונה זו, שלושה מהם בגארבג' טיים בפלייאוף התחתון במחזורים 32 (ניצחון 2:3 על אום אל פאחם) ו-33 (צמד בניצחון 1:3 על אחי נצרת).
הוא המשיך בשורות המועדון גם בעונת 2020/21. אחרי חצי עונה גרוע במיוחד של הקבוצה, שוחרר ירוחם בחודש ינואר ועבר להפועל רמת גן, ובעונת 2021/22 עבר להפועל אום אל פאחם.
בעונת 2022/23 שיחק במ.ס צעירי טייבה מליגה א' צפון, ובאמצע העונה עבר להפועל הרצליה מליגה א' דרום. לאחר מכן נעלמו עקבותיו.
קישורים:
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
וואן (נפתח בכרטיסייה חדשה) - הפועל פתח תקוה החתימה את בר ירוחם ל-3 שנים (ספטמבר 2019)
הפועל פ"ת, פייסבוק (נפתח בכרטיסייה חדשה) - הודעת החתמה (ספטמבר 2019)
ידיעות פ"ת (נפתח בכרטיסייה חדשה) - בר ירוחם: "הפועל צריכה לשאוף כמה שיותר גבוה" (נובמבר 2019)
מלאבס (נפתח בכרטיסייה חדשה) - מתחילה לשחרר: הפועל הודיעה למספר שחקנים שהם לא בתוכניות
