קובי מור גדל במחלקת הנוער של הפועל ראשל"צ, וקבוצתו הראשונה בבוגרים היתה מכבי יבנה. לאחר מכן שיחק שנתיים בהפועל הרצליה מליגה א', ובעונת 2016/17 עבר למכבי נתניה ועלה איתה לליגה הראשונה. הוא שוחרר אחרי שנתיים בקבוצה, והצטרף להפועל פ"ת בתחילת עונת 2018/19.
הוא פתח בהרכב הקבוצה בכל המשחקים בחצי הראשון של העונה, למעט אחד שפיספס עקב הרחקה, אך למרות זאת שוחרר ועבר לעירוני קרית שמונה מליגת העל. בעונות הבאות חזר ללאומית ושיחק בהפועל נצרת עילית (2019/20), מ.ס כפר קאסם (2020/21), וסקציה נס ציונה (2021/22).
בעונת 2022/23 שיחק בהפועל אום אל פאחם ופתח שם גם את עונת 2023/24, אך באמצע העונה עבר למכבי יפו. בעונת 2024/25 שיחק בבני יהודה, ובעונת 2025/26 חזר לליגה א' אחרי עשור והצטרף למכבי יבנה.
קישורים:
ההתאחדות לכדורגל (נפתח בכרטיסייה חדשה) - עמוד שחקן
